Join The Club: Łączyć

"-łącz" has to do with "joining" or "switching."  The main verb is "łączyć, połączyć" though the most common verbs used with this root probably have the "w-" and "wy-" prefixes and relate to turning things on or off.

łączyć, połączyć - to join, to merge, to unite

Examples:

łączyć siły - to join forces
łączyć przyjemne z pożytecznym - to mix business with pleasure

The reflexive form is:

łączyć się, połączyć się - to be joined, to be united, to merge, to come together; to connect (e.g. - phone)

Some derivative words:

łącze - link, connection (noun)
łączenie - connection; junction; liaison (noun)
łącznik - liaison; hyphen; connector; tie (music) (noun)
łączliwość - connectivity (noun)
łącznica - switchboard (noun)
łączność - contact, unity (noun)

łączny - connective; total (adjective)
łączący - subjunctive (grammar); connecting, joining (adj)
łącznie - including, inclusively, cumulatively (adverb)

Examples:

kwota łączna - total amount
tkanka łączna - connective tissue
tryb łączący - subjunctive mood (grammar)
łącznie ze mną - including me
doprowadzać łącze internetowe - to provide internet access

dołączać, dołączyć - to join, to link; to enclose, to append, to attach

Examples:

dołączyć do grupy... - join the ranks of...
dołączać do szeregu - fall in (military)

The reflexive form is:

dołączać się, dołączyć się - to join (in)

odłączać, odłączyć - to disconnect, to detach, to disassociate

podłączać, podłączyć - to connect / -am -asz, -czę -czysz

połączyć - to connect, to link

połączenie - connection, link; combination (noun)

Examples:

połączenie autobusowe - bus connection
połączenie kolejowe - train connection
połączenie lotnicze - airplane connection
połączenie telefoniczne - telephone connection

przełączać, przełączyć - to switch over

przełączać na inny kanał - to switch over to another channel

przełącznik - switch (noun)

przyłączać, przyłączyć - to attach; to connect

przyłączać do (+ genitive) - to attach to...

rozłączać, rozłączyć - to uncouple, to separate, to sever

włączać, włączyć - to include; to turn on

Examples:

włączyć sprzęgło - to apply the clutch
włączyć radio - to turn on the radio
włączyć zasilanie - to turn the power on
włącz światło - turn on the light (imperative)

Some derivative words:

włączony - on, in operation (adjective)
włącznie / inclusive (of), including (adverb)

Examples:

telewizor nie jest włączony - the TV is not on
zostawić włączone światło - leave the light on
włącznie z psem - including the dog
z podatkiem włącznie - including tax

wyłączać, wyłączyć / to exclude; to switch off, to turn off

Examples:

wyłączyć sprzęgło - to disengage the clutch
komputer się wyłącza - the computer turns itself off
nie wyłączając nikogo - excluding nobody

Some derivative words:

wyłącznie - exclusively, solely (adverb)
wyłącznik - switch (electric) / Gsg: -a (noun)
wyłączony - excluded; off (adjective)
wyłączność - exclusive right (noun)

załączać, załączyć - to enclose, to connect, to attach

załącznik, załączenie - (email) attachment, enclosure (noun)

złączyć - to fuse, to link, to unite

Some derivative words:

złącze - joint, connection; bond (noun)
złączka - junction, connector (noun)

Examples:

złącze kulkowe - ball joint
złączka rurowa - pipe junction